Математический прогноз движения полюса Земли

Л.Д. Акуленко, С.А. Кумакшев, А.М. Шматков

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Попробуем разобраться в причинах движения полюса без формул (знающие теоретическую механику могут сразу перейти к прогнозу).

Представим себе Землю в виде шара, вращающегося вокруг вертикальной оси. Если стукнуть такой шар астероидом так, чтобы удар пришёлся по касательной в районе экватора, то с "космической" точки зрения ничего особо интересного не случится. Только скорость вращения увеличится (или уменьшится). Даже если ударить не в экватор, а в район средних широт, где мы живём, то всего-навсего немного изменится направление оси вращения. А вот если учесть, что Земля - шар, сплюснутый по вертикали на 21400 метров, то получится интересный результат. Оказывается, ось вращения будет совершать круговые движения. В науке их называют прецессионными. Великий учёный Леонард Эйлер в середине XVIII века подсчитал, что полный круг ось вращения сделает за 305 суток. К всеобщему удивлению астроном Чандлер, наблюдая за движением звёзд, в 1891 году открыл, что на самом деле полный круг требует примерно 433 дня.

Дело в том, что Земля состоит не из твёрдого материала, а из вещества, напоминающего резину. Всем известны океанские приливы. Но мало кто знает, что гравитационные силы вызывают такие же приливы и в земной поверхности. При этом то, что мы считаем твёрдым камнем, растягивается, поднимаясь и опускаясь примерно на метр. Исчезни Луна и Солнце, эта приливная волна всё равно бежала бы по Земле ещё очень долго, если бы "резина" была хорошей. Фактически же она пропала бы за несколько часов, а её энергия перешла бы в тепло. Но ни Солнце, ни Луна не имеют привычки прятаться и исправно притягивают к себе как океан, так и скалы. В результате приливы нагревают Землю, постепенно замедляя её вращение приблизительно на 17 десятитысячных долей секунды за сто лет.

Прецессионное движение должна была бы постичь та же участь, но значительно быстрее. Если бы Землю когда-то, в незапамятные времена, и ударил какой-нибудь астероид, то колебания земной оси, вызванные ударом, полностью исчезли бы за сотню-другую лет. Однако наблюдения показывают, что этого не происходит. Ось вращения планеты постоянно меняет своё направление. Какая же сила вынуждает Северный и Южный полюса постоянно двигаться? Притяжение Солнца и Луны!

Этот фокус требует небольшого пояснения. Если бы Солнце двигалось относительно Земли в плоскости экватора, то части нашей планеты, находящиеся как к югу, так и к северу от экватора, всегда притягивались бы одинаково. Но плоскость, в которой перемещается Солнце, наклонена примерно на 66 градусов. Поэтому эти части в течение года притягиваются по-разному. Получается, что Солнце как бы покачивает Землю, а поскольку вращающаяся Земля - не совсем шар, то получается прецессионное движение.

Если же посмотреть внимательнее, то картина будет ещё интересней. Ведь мы совершенно забыли про Луну! Влияние Земли и Луны на Солнце ничтожно, но движение Луны очень сильно зависит от движения Земли. Если во всём тщательно разобраться, то получится, что Луна и Солнце толкают Землю так, чтобы прецессионные колебания усиливались. В науке это называется резонансом. В результате полюса Земли каждый год смещаются на несколько метров. Если не хочется, чтобы автомобильный навигатор завёл нас на встречную полосу, то нужно уметь не только измерять это движение, но и предсказывать его.

На картинке зелёными точками показан прогноз движения Северного полюса на 750 дней вперед. Каждые 30 дней отмечены квадратиком. "Официальный" Северный полюс, используемый для определения географических координат, отмечен красным кружком. Истинное положение оси вращения Земли в настоящий момент показано звёздочкой. Ниже картинки расположена информация для специалистов, которую можно не читать.

Информация для специалистов

Файл с прогнозом состоит из трёх колонок с данными на 900 дней. Первая задаёт дату в формате MJD, вторая и третья содержат координаты полюса X и Y в секундах уголовой дуги. Напомним, что ось абсцисс направлена вдоль гринвичского меридиана. Мы постараемся обновлять прогноз каждую неделю.

Скачать прогноз движения полюса Земли на 900 дней

Следующий файл содержит теоретическое обоснование прогноза.

Скачать файл

Благодарности

Авторы выражают благодарность Н.Н. Болотнику, А.В. Манжирову и А.Д. Полянину за помощь в создании и размещении этой страницы.

Данный интернет-ресурс разработан при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты НШ-4315.2008.1, 08-01-00411, 08-08-00292).

Литература

Классическая (монографии)

Вулард Э. Теория вращения Земли вокруг центра масс. М.: Физматгиз, 1963. 143 с.
Манк У., Макдональд Г. Вращение Земли. М.: Мир, 1964. 384 с.
Мельхиор П. Физика и динамика планет.(в 2-х ч., 4-х т.). М.: Мир, 1975.
Мориц Г., Мюллер А. Вращение Земли: Теория и наблюдения.Киев: Наук. думка, 1992. 512 с.
Авсюк Ю.Н. Приливные силы и природные процессы.М.: Изд-во ОИФЗ РАН, 1996. 188 с.
Сидоренков Н.С. Физика нестабильностей вращения Земли. М.: Наука, Физматлит, 2002.
Одуан К., Гино Б. Измерение времени. Основы GPS. М.: Техносфера, 2002.

Периодическая (отчеты, труды конференций, статьи)

Int. Earth Rotation Service (IERS) Annual Reports. Central Burea of IERS. Observatoire de Paris. Verlag BKG: Frankfurt am Mein.
JOURNÉES. Observatoire de Paris.
Chandler S. On the variation in latitude // Astron. J., 1891. V. 11. P. 83.
Vondrak J. Earth Rotation Parameters 1899.7—1992.0 after Reanalysis within the Hipporcos Frame // Surveys Geophys. 1999. 20. P. 169-195.
Guinot B. The Chandlerian nutation from 1900 to 1980 // Geophys. J. Roy. Soc. 1982. V. 71. P. 295-301.
Capitane N., Guinot B., McCarthy D.D. Definition of the Celestial Ephemeries origin and UT1 in the International Reference Frame // Astron. Astrophys. 2000. 355. P. 398-405.
Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Колебания полюсов под действием гравитационных приливов для модели деформируемой Земли // Доклады академии наук. 2001. Т. 377. № 5. С. 618-620.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Моделирование движения полюса деформируемой Земли // Доклады академии наук. 2001. Т. 379, № 2. С. 191-195.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Движение полюса Земли // Доклады академии наук. 2002. Т. 382, № 2. С. 199-205.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Модель гравитационно-приливного механизма возбуждения колебаний полюса Земли // Доклады академии наук. 2005. Т. 400, № 6. С. 758-763.
Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Неравномерности вращения Земли // Доклады академии наук. 2008. Т. 417, № 4.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Модель движения полюса деформируемой Земли, адекватная астрометрическим данным // Изв. РАН. Астрономический журнал. 2002. Т. 79. № 1. С. 81-89.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Прогноз движения полюса деформируемой Земли // Изв. РАН. Астрономический журнал. 2002. № 10. С. 952-960.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Гравитационно-приливной механизм колебаний полюса Земли // Изв. РАН. Астрономический журнал. 2005. Т. 82. № 10. С. 950-960.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Высокоточный прогноз движения полюса Земли // Изв. РАН. Астрономический журнал. 2006. Т. 83. № 4. С. 376-384.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Анализ влияния многочастотных воздействий на колебания полюса Земли // Астрономический журнал. 2007. Т. 84. № 5. С. 471-478.
Акуленко Л.Д., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В., Рыхлова Л.В. Внутригодовые неравномерности вращения Земли // Астрономический журнал. 2008. Т. 85. № 3.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Небесномеханическая модель колебаний полюсов деформируемой Земли // Космические исследования. 2005. Т. 43. Вып. 5. С. 351-357.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Возмущенное вращение Земли // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 5. С. 19-29.
Акуленко Л.Д., Дасаев Р.Р., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г. Высокоточный прогноз движения полюса Земли в коротком интервале времени // Космонавтика и ракетостроение. 2005. Вып. 4(41). С. 93-102.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Перепелкин В.В. Гравитационно-приливная модель колебаний полюса деформируемой Земли // Космонавтика и ракетостроение. 2005. Вып. 4(41). С. 103-111.
Акуленко Л.Д., Кумакшев С.А., Марков Ю.Г., Рыхлова Л.В. Многочастотный процесс колебаний полюса Земли // Космонавтика и ракетостроение. 2007. Вып. 3(48). С. 122-134.