О.А. Бессонов, В.И. Полежаев

Карта конвективных неустойчивостей в модели метода Чохральского: смена опасных мод и зоны стабилизации

Систематизированы результаты параметрических исследований двух- и трехмерных структур течения, зон стабилизации и смены мод появления колебаний на диаграмме Gr-Pr для гидродинамической модели метода Чохральского при двух типах граничных условий на поверхности расплава: "а" – линейный профиль температуры, "б" – теплоизолированная поверхность. Рассмотрены характеристики течений в докритических и сверхкритических режимах, определены критические числа смены режимов и характерные особенности осесимметричных и трехмерных и структур. Найдены зависимости критического числа Грасгофа Grc от числа Прандтля в диапазоне Pr = 0.01 ÷ 6.5 для осесимметричного и пространственного режимов тепловой гравитационной конвекции при боковом подводе тепла и теплоизолированном дне. Существенной особенностью таких режимов является наличие зон стабилизации, соответствующих максимальным значениям Gr_c, а также смена опасных мод, когда потеря устойчивости пространственного течения при увеличении Pr происходит при бóльших значениях числа Gr, чем в осесимметричном случае. При средних и малых значениях Pr течение в трехмерном сверхкритическом режиме имеет колебательный характер со структурой вихрей, обладающей в плане симметрией 3-го, 4-го либо 5-го порядков. Установлены зоны колебательных режимов для осесимметричной модели. Сравнение результатов эксперимента с расчетом дано в варианте с теплоизолированной поверхностью расплава Pr=6.5, Gr=1•10⁶. Структура и динамика двух- и трехмерных структур полей течения и температур в найденных режимах иллюстрируется в серии фильмов, ссылки на которые приведены ниже:

• Тест Гельфгата, Pr=9.2, Gr=1.9•10⁵, 2D изотермы и линии тока
• Тест Гельфгата, Pr=9.2, Gr=5.7•10⁵, H=0.92, Rx=0.5
• Расчет, вариант "б", Pr=6.5, Gr=1•10⁶, H=1, Rx=0.4
• Эксперимент Швабе, Pr=28, Gr=4•10⁵, H=1, Rx=0.35
• Расчет, вариант "а", Pr=30, Gr=2•10⁵, H=1, Rx=0.4
• Эксперимент Швабе, Pr=28, Gr=1•10⁵, H=1, Rx=0.5
• Тест Wheeler'a Pr=0.05 Gr=5•10⁵ 3D
• Тест Wheeler'a 2D Pr=0.05 Gr=2.5•10⁶

Дан комментарий к современному представлению о наземных альтернативах, микрограватации в связи с возможностями управляющих воздействий для стабилизации колебаний температуры расплава в земных условиях. Моделирование проводилось с помощью эффективного вычислительного кода на параллельных системах с использованием до 16 потоков, устойчивость кода обеспечивалась в очень жестких режимах (значения Gr до 6.6•10⁸ в осесимметричном случае и до 6•10⁷ в пространственном).

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант 12-08-00034.

Фотоотчет