Порог устойчивости и трехмерная структура конвекции в наклонных слоях

Д.Е. Пивоваров (ИПМех РАН)

(Представление материалов диссертации на соискание
ученой степени кандидата физико-математических наук)

Известно, что за порогом устойчивости течения в наклонном слое жидкости при подогреве снизу возникают конвективные валы, направленные вдоль наклона (продольные валы), при больших и умеренных числах Прандтля. При малых числах Прандтля валы могут выстраиваться перпендикулярно линии наклона (поперечные валы). В замкнутых слоях помимо угла наклона и числа Прандтля, направление валов определяется соотношением сторон. В зависимости от того, вдоль короткой или длинной стороны наклонен слой, их соответственно разделяют на продольные и поперечные.

Настоящая работа посвящена нахождению границы данной классификации. На основе линейного анализа устойчивости осуществлены расчеты критических чисел Грасгофа для различных углов наклона и ширины слоя. Построены нейтральные кривые для слоев, ограниченных в двух направлениях. Вдоль третьего направления возмущения предполагаются периодическими. Приводится зависимость вышеупомянутой границы от числа Прандтля.

Выполнены расчеты нелинейных режимов при малой надкритичности и построена карта режимов по количеству конвективных ячеек для одного частного случая полностью замкнутой области в зависимости от угла наклона. Исследовано взаимодействие механизмов конвективного переноса тепла при различном направлении изменения угла наклона. Построены гистерезисные петли для интенсивности теплообмена.

Анализ устойчивости проведен по методу коллокаций в нулях полинома Чебышева. Решение нелинейных уравнений конвекции производилось полунеявным конечно-разностным методом. Программы расчета написаны в рамках настоящей работы. Их верификация проведена на основе сравнения с известными точными решениями, а также теоретическими и экспериментальными результатами других авторов. Осуществлено сравнение результатов решения нелинейной задачи и линейных уравнений возмущенного движения.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, грант 12-08-00034.