Численное исследование устойчивости вторичных течений в задаче Рэлея-Бенара

В.В. Колмычков, О.С. Мажорова, Ю.П. Попов, О.В. Щерица
(Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН
magor@keldysh.ru)

Доклад посвящен математическому моделированию конвекции Рэлея-Бенара в прямоугольной области. Процесс изучается в двумерном и трехмерном приближении с помощью прямого расчета нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска.

На основе анализа результатов двумерных расчетов в плоскости (k,Ra), где k - волновое число, Ra - число Рэлея, найдена область изменения волновых чисел, соответствующих устойчивым к двумерным возмущениям валам. Для значений числа Рэлея (Ra<6Ra_cr, Ra_cr=1708) получен диапазон изменения волновых чисел, который при фиксированном значении числа Рэлея примерно в 3 раза уже полосы, лежащей внутри нейтральной кривой и в 3^1/2 раз уже области устойчивости Экхауза.

Трехмерные расчеты позволили найти область устойчивости двумерных валов относительно трехмерных возмущений. Результаты численных расчетов хорошо согласуются с результатами Ф.Буссе с соавторами. В частности, в соответствии с данными конечноамплитудного анализа, для Рэлея Ra=9×10³, Pr=0.71 в расчетах зарегистрирована устойчивая колебательная конвекция.

Кроме того, в докладе приводятся результаты моделирования конвекции Рэлея-Бенара в жидкости с внутренними источниками тепла и в жидкости, вязкость которой зависит от температуры. В этих случаях наблюдалась конвекция в форме шестиугольных ячеек l и g типа.

Расширенные тезисы доклада.

Изменение во времени изолиний поля температур в горизонтальном сечении при Rа=7000, Pr=1, размеры области 15.6,15.6, 1
В начальное распределение температуры внесено возмущение с волновым числом K=3.117.. (Скачать)