24.08.2011

 

Может ли быть геометрия пространства-времени однородной, изотропной и одновременно дискретной?

 

Пишу дневник под свежим впечатлением от истории, о которой я писал в своем комментарии к юбилейной статье Гинспарга об Архиве http://elementy.ru/blogs/users/sergepolar/52390/#52497 История эта закончилась довольно грустно. Но сначала о существе дела.

Представьте себе, что некто, имея образование в 4 класса, решил заняться теоретической физикой. Целые числа он знает. Он даже умеет их умножать, а не только складывать. Но о существовании вещественных чисел он не подозревает. Тем не менее, он решается создавать некоторые теоретические построения, которые в некоторых случаях оправдываются на эксперименте. В других случаях они с экспериментом не совпадают. Но некто не унывает, он пытается придумывать гипотезы, которые позволили бы ему согласовать его теоретические построения с экспериментом.

Ему говорят: «Послушай, а почему ты не используешь вещественных чисел? Возможно, неудачи проистекают от того, что ты не используешь всех возможностей математики! Попробуй использовать вещественные числа.». Как же реагирует некто? Он не говорит, что все это чепуха. Он говорит: «А что? Отличная гипотеза! Стоит попробовать и проверить на эксперименте. Если это экспериментально подтвердится, то надо будет пользоваться вещественными числами!»
Вы думаете, что это анекдот? Хотелось бы, чтобы это было так. К сожалению, это так или почти так, но только не по отношению к числам, а по отношению к геометрии. Римановы геометрии представляют собой ничтожную часть геометрий, пригодных для описания пространства-времени. Наиболее общими являются геометрии, полностью описываемые функцией расстояния (или мировой функцией, представляющей собой половину квадрата функции расстояния). Математики называют функцию расстояния метрикой, если она удовлетворяет аксиоме треугольника. Во избежание недоразумений я не пользуюсь термином «метрика», так как не использую аксиому треугольника. Геометрию, которая полностью описывается функцией расстояния, я называю физической геометрией.

Откажемся от того ограничения, что геометрия пространства-времени является римановой геометрией (сравните с условием использования только целых чисел) и тем самым расширим возможности применения геометрии. Рассмотрим, к примеру, гипотезу, что в микромире геометрия пространства-времени дискретна. Ничего нового тут нет. Дискретные геометрии рассматривают в теории элементарных частиц. Имеется масса работ и конкретных расчетов.

Однако, имеется одно важное обстоятельство. Дискретность геометрии достигается за счет дискретности множества точек, на котором рассматривается геометрия. Геометрия рассматривается на решетке (lattice). Такое пространство-время не может быть однородным и изотропным. А это очень плохо.
Дискретности геометрии можно добиться другим путем. Нужно выбрать функцию расстояния так, чтобы она не принимала малых значений. Этого легко достичь. При этом функция расстояния может задаваться на том же множестве точек (событий), на котором задается геометрия Минковского. Такая геометрия будет однородной, изотропной и в то же время дискретной. Дискретность означает, в такой геометрии не будет близких точек. Все длины будут больше некоторой элементарной длины L .
Отсюда немедленно следует, что в дискретной геометрии пространства-времени не будет мировых линий, потому что линия представляет собой предел ломаной при длине звенье стремящихся к нулю. Но бесконечно малых длин нет в дискретной геометрии. В результате придется ограничиться мировыми цепями (ломаными со звеньями длины \mu. Длину звена \mu можно отождествить с массой частицы. Мировые цепи частиц оказываются случайными.

Статистическое описание случайных мировых цепей приводит к уравнению Шредингера (квантовая постоянная возникает из элементарной длины L а масса m частицы появляется из длины звена \mu). Таким образом, дискретность геометрии позволяет получить описание квантовых эффектов напрямую, не используя квантовых принципов и аппарата КМ. Точнее, математический аппарат КМ получается прямо из дискретной геометрии пространства-времени, при том непременном условии, что мы знаем физическую геометрию и умеем ей пользоваться.

Таким образом, игнорирование физической геометрии как наиболее общей геометрии, пригодной для описания пространства-времени, означает только, что мы плохо знаем геометрию и уподобляемся тому некто, кто не подозревал о существовании вещественных чисел. Отношение к физической геометрии такое же, как к любой другой гипотезе: « Докажи, что использование физической геометрии подтверждается на эксперименте. Тогда мы, может быть, будем ее использовать!»

У меня отношение несколько иное. Если риманова геометрия представляет собой частный случай физической геометрии, то следует использовать физическую геометрию, поскольку ограничение римановой геометрией является неоправданным. Это утверждение является правильным не только в микромире, но и в мегамире. Иначе говоря, следует расширить ОТО на случай физической геометрии, тем более, что в ОТО накопилось много отклонений от астрофизических наблюдений.

Я расширил ОТО, на случай физической геометрии пространства-времени. Полученные динамические уравнения для определения влияния распределения материи на мировую функцию пространства-времени выглядят достаточно непривычно. Во-первых, они записываются в бескоординатном виде. Во-вторых, это не дифференциальные уравнения, и определяют они сразу мировую функцию (не вычисляя метрический тензор).
Я применил расширенную ОТО к тяжелой однородной невращающейся сфере и получил, что она не может коллапсировать в черную дыру. Запрет на коллапс возникает из-за приведенной антигравитации, которая препятствует коллапсу http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/ialgr1rw.pdf

Когда я попытался представить работу по расширению ОТО в Архив, началась история, описанная в http://elementy.ru/blogs/users/sergepolar/52390/#52497

А
теперь о ее окончании (впрочем, я опасаюсь, что это еще не конец). Я направил письма с апелляцией модераторам Архива и в администрацию Архива. Вот
что я получил в ответ:
Dear Yuri Rylov,
Our moderators have considered your appeal and maintain that your
submission is not appropriate for arXiv. Please find another forum.
arXiv moderation

Dear Yuri Rylov,
This address is for technical administration only.
Please direct your questions and concerns regarding moderation to the
moderation@arxiv.org address.
arXiv admin

Я последовал совету модераторов и обратился на другой форум.
Хочу заметить, что реакция модераторов, усомнившихся в правильности моей работы, нисколько меня не удивляет. Это нормальная реакция теоретиков, которые не верят логическим рассуждениям. Они доверяют только гипотезам, либо проверенным на опыте, либо поддержанным другими теоретиками. Именно для этого они требовали предварительного опубликования в реферируемом журнале. Грустно только то, что они нарушили правила Архива, которые предписывали публиковать представленные работы безотносительно к тому, были ли они опубликованы.

Произвол можно встретить не только у нас в России, но и на Западе с его хваленой демократией.

 

Комментарии: 24