Семинар ИПМех РАН по механике сплошной среды им. Л.А. Галина

<<<Традиционный квазистатический подход к анализу физических явлений часто создает иллюзию парадоксов там, где их на самом деле нет. В докладе обсуждаются особенности деформирования и разрушения сплошных сред в динамике, радикально отличающиеся от привычных квазистатических представлений. Демонстрируется, почему классические "равновесные" модели оказываются бессильными при объяснении многих противоречивых динамических эффектов и почему прямая экстраполяция привычных статических принципов и критериев разрушения на нестационарный случай, пусть даже с динамическими коэффициентами и поправками, часто приводит к ошибочным выводам. Приводятся основные положения структурно-временного подхода к динамическим задачам необратимого деформирования и разрушения, демонстрируются возможности его применения для прогноза и объяснения эффектов, возникающих в различных переходных процессах механики и физики. Показано, что синтез физического анализа с классическими моделями нестационарной динамики открывает мощный инструментарий механики для понимания и прогнозирования эффектов, кажущихся противоречивыми и даже парадоксальными, позволяет объяснить сложные динамические явления, не прибегая к искусственному введению новых сущностей, и открывает перспективные направления для дальнейших исследований в области механики твердого тела.

<<<Работа посвящена комплексному исследованию системы артериальных сосудов шеи и головы, включающей сонные артерии, базилярную артерию и сосуды виллизиева круга. В исследовании представлены результаты по биомеханическому моделированию гемодинамики рассматриваемой системы артерий при наличии в ней комбинации патологий: стенозов сонных артерий, аплазии участков виллизиева круга, синдрома позвоночно-подключичного обкрадывания. Предложена методика полуавтоматического создания геометрических моделей на основе данных медицинского диагностического оборудования. Описан процесс разработки мобильного испытательного стенда и его применения для внутриклинического исследования механических свойств артериальных стенок и атеросклеротических бляшек. Выполнена верификация граничных условий с использованием разработанного автором испытательного стенда для моделирования течения жидкостей по системе разветвляющихся сосудов. На основе численного моделирования проведена оценка риска образования аневризм в сосудах виллизиева круга, а также отрыва атеросклеротических бляшек. Кроме того, в работе представлены результаты разработки теоретических основ и методов практической реализации для системы поддержки принятия решений при сочетанной патологии участка сосудистого русла «сонные артерии – базилярная артерия – виллизиев круг», приведены результаты апробации прототипа системы на конкретном клиническом примере.

<<<Приведен обзор работ по структурам и свойствам материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона (ауксетиков). Проведены исследования отрицательного коэффициента Пуассона в кристаллических телах. Проанализированы упругие свойства нано-/микротрубок из кристаллов различных кристаллических систем и линейный эффект Пойнтинга для них. Представлены результаты расчета эффективных упругих характеристик слоистых композитов, содержащих ауксетические слои. Исследованы механические свойства ауксетических метаматериалов при пробивании жестким ударником.

<<<Проблема определения механических свойств биологических объектов в настоящий момент недостаточно изучена, в частности, до сих пор не разработаны стандарты проведения механических испытаний костных тканей. Данная работа посвящена исследованию механических свойств губчатой костной ткани крупного рогатого скота в рамках одноосных экспериментов на сжатие. Проведена оценка влияния геометрических размеров образцов и способа их нагружения на вычисляемый по стержневой теории эффективный модуль упругости. Получены регрессионные зависимости между минеральной плотностью костной ткани и ее эффективным модулем упругости. Проанализирована межлабораторная надежность рассматриваемых экспериментов. Результаты работы могут быть использованы при биомеханическом моделировании травматолого-ортопедических операций, в том числе, взаимодействия костных структур и имплантатов.

<<<Представлены основные положения разработанной асимптотической теории распространения нестационарных волн деформаций в тонкостенных упругих оболочках. Теория основывается на базовых понятиях изменяемости напряженно-деформированного состояния по координатам и времени, позволяющих описать характерные свойства нестационарных волн в тонких телах, дополняя положения классических двумерных теорий.

<<<Представлена полная асимптотическая теория распространения нестационарных волн в тонкостенных оболочках вращения при ударных торцевых и поверхностных нагрузках, основанная на использовании метода сращиваемых разложений. Она включает описание построения решений разрешающих уравнений для всех компонент напряженно-деформированного состояния и доказательство корректности предложенных схем метода.

<<<При решении задач расчета напряженно-деформированного состояния, прочности, устойчивости, температурных полей, термонапряженно-деформированного состояния для структурно неоднородных сред требуется определение механических и/или теплофизических характеристик материала, которое невозможно без адекватного учета его структуры. Проблема определения свойств таких структурно неоднородных сред как горные породы и материалы с микро/наноструктурой является весьма сложной, поскольку у первых наблюдается сильно выраженный масштабный эффект, зависимость свойств от влажности, а в случае мерзлого состояния — и от температуры, а последние проявляют аномальные свойства при малой объемной доле наполнения. Для решения этой проблемы автором предложено использовать метод асимптотического усреднения уравнений математической физики с быстро осциллирующими коэффициентами, предложенный Бахваловым и нашедший свое развитие в параметрическом варианте, позволяющем решать нелинейные уравнения. В докладе приводятся примеры расчетов модуля деформации мерзлой супеси в зависимости от температуры, деформационных свойств трещиноватого туфа — в зависимости от вида напряженного состояния, коэффициента теплопроводности — в зависимости от температуры, а также примеры расчетов модуля деформации и прочности трещиноватого песчаника при одноосном сжатии и модуля деформации композита с полимерной матрицей, наполненной углеродными нанотрубками со сверхмалой объемной долей.

<<<Рассматривается задача о многослойном включении сферической или цилиндрической формы в бесконечной матрице, обобщающая хорошо известную в механике структурно неоднородных материалов классическую задачу Эшелби об однородном поле напряжений во включении сфероидальной формы, которая послужила основой для ряда методов оценки эффективных характеристик композитных материалов с помощью тензора Эшелби и в модели трех сферических тел. Классический результат перестает быть справедливым для включений с межфазным слоем, который играет существенную роль в поведении композитных материалов с наноструктурой. В настоящей работе предложен метод решения рассматриваемой задачи, основанный на представлениях Папковича-Нейбера и Галеркина, при произвольном числе межфазных слоев цилиндрической или сферической формы, достаточно произвольных контактных условиях и полиномиальной асимптотике на бесконечности. Развит прямой метод Треффтца аппроксимации решения в энергетической норме на полной системе функций, аналитически точно удовлетворяющих исходным уравнениям, — системе Треффтца. Такая система решений обобщенной задачи Эшелби соответствует системе гармонических полиномов в представлении Папковича-Нейбера и позволяет построить в аналитическом виде решение задачи на ячейке в методе Бахвалова асимптотического усреднения уравнений с быстро осциллирующими коэффициентами. Точное решение рассматриваемой задачи дает возможность аналитически вычислить тензор концентрации напряжений, являющийся аналогом тензора Эшелби для общей постановки задачи на ячейке в классе периодических функций, и получить точные оценки эффективных характеристик композитных материалов с развитым межфазным слоем, который может иметь, в том числе, и градиентный характер. Предложенный аналитико-численный подход к моделированию структурно неоднородных материалов реализован в программном комплексе собственной разработки Uway (авторы А.Н. Власов, Д.Б. Волков-Богородский, М.Г. Мнушкин и др.), предназначенном для инженерного и научно-исследовательского анализа физических процессов в структурно неоднородных средах. С помощью разработанного подхода проведен анализ аномальных деформационных свойств нанокомпозитов на основе многослойных нанотрубок при сверхмалых объемных концентрациях наполнителя.

<<<В настоящее время отсутствует быстрый и удобный способ определения механических характеристик горных пород (в том числе, мерзлых), которые представляют собой композиты природного образования. Точное определение их характеристик реализуется через цепочку дорогих, долгих и трудоемких испытаний, зачастую неприемлемых в инженерной практике, а в отдельных случаях (например, для скальных пород) оно может оказаться вовсе невозможным из-за объективных ограничений существующих методик. Поэтому актуальными являются методики получения эффективных физико-механических характеристик рассматриваемых композитных материалов. В докладе описываются этапы развития и актуальное состояние разработки одной из таких методик, основанной на использовании метода асимптотического осреднения и методов теории вероятностей.

<<<Диски и лопатки турбин высокого давления авиационных и морских газотурбинных двигателей эксплуатируются при высоких температурах в агрессивной внешней среде продуктов сгорания топлива и солей, и изготавливаются из жаропрочных никелевых сплавов. Процессы высокотемпературной оксидной, сульфидно-оксидной и хлоридной коррозии приводят к обеднению поверхностных слоев сплава легирующими элементами, снижению прочности и пластичности, возникновению и релаксации напряжений, образованию повреждений и росту трещин. Большинство работ посвящено экспериментальному исследованию коррозионной стойкости сплавов, то есть зависимости скорости роста коррозионного слоя от различных факторов. Меньшая часть работ направлена на понимание механизмов протекания различных видов коррозии, что требует математического описания связанных нелинейных процессов взаимной диффузии, химических реакций, эволюции микроструктуры и изменения напряжений и деформаций в материале. На основе анализа существующих работ и химических расчетов выписаны основные реакции сульфидно-оксидной коррозии жаропрочной стали Fe70Cr30, в котором рассматривается четыре химических реакции: окисление железа, хрома и сульфида хрома, сульфидирование хрома. На первом этапе молекулярный кислород проникает в металл и реагирует с ионами железа и хрома, движущимися навстречу кислороду. После достижения критической толщины коррозионного слоя молекулярная сера проникает в повреждённый поверхностный слой и доходит до границы металл-оксид, где начинает реагировать с хромом и проникать вглубь металла, стимулируя взаимную диффузию и развитие сульфидного слоя. Продолжающееся наращивание оксидных слоёв вместе с окислением сульфида хрома освобождает серу для дальнейшего проникновения вглубь металла, из-за чего присутствие серы в оксидных слоях не наблюдается. Рассматриваются четыре химических реакции, в которых фигурируют диффундирующие и неподвижные компоненты. Описанный механизм учтен в формулировке связанной модели процессов взаимной диффузии и химических реакций в упруго деформируемой среде. Она позволяет описывать формирование слоистой структуры корродирующего поверхностного слоя, наблюдаемой экспериментально. Для описания транспорта компонент металлического сплава к коррозионной зоне разработан комбинированный подход к разложению диффузионного и деформационного движения, сочетающий использование маркерной диффузионной системы отсчёта и материальной конвективной скорости для описания связанных процессов взаимной диффузии и упругопластического деформирования, обладающий определенными преимуществами. На основе термодинамики сплошной среды получена система балансовых уравнений механики и вещества, определяющих уравнений и граничных условий. Численно исследуется одномерная задача для полупространства, демонстрирующая рост коррозионного слоя и обеднение хромом приповерхностного слоя материала с течением времени в атмосфере серы и кислорода. Качественный анализ модели позволил определить значения коэффициентов химической кинетики и эффективных коэффициентов диффузии в разумном диапазоне, при которых описывается образование оксидных и сульфидных слоев, наблюдаемых в экспериментах, а также сопутствующие процессы обеднения легирующим элементом поверхностного слоя и образования и релаксации напряжений в теле.

<<<Цель работы заключается в решении проблемы прогнозирования напряженно-деформированного состояния образцов из титановых псевдо-альфа-сплавов, подвергнутых импульсному термосиловому воздействию. Приведена математическая постановка, рассмотрены особенности и методы решения термосиловой контактной задачи с учетом фазовых превращений применительно к моделированию высокоэнергетических технологических процессов. Решена задача моделирования тепловых полей при ЭМО с учетом структурно-фазовых превращений. В частности, на примере титанового сплава Ti6Al2V приведена математическая модель формирования структуры металлических сплавов при ЭМО на основе совместного анализа расчетных данных о динамике температурных полей и термокинетической диаграммы. Получено хорошее соответствие между экспериментальным и прогнозируемым распределением структурных областей (зон упрочнения и разупрочнения). Показаны основные этапы построения определяющих соотношений и разрешающих уравнений применительно к решению задачи контактного термосилового деформирования. Приведены соответствующие соотношения теории пластического течения в скоростной форме в рамках изотропно-трансляционной модели упрочнения, рассмотрены вопросы интегрирования данных соотношений. Применительно к выбранной модели среды впервые осуществлена линеаризация используемого вариационного уравнения. Выполнена верификация разработанных моделей на основе решения тестовых задач. В рамках разработанного программного обеспечения проведена серия вычислительных экспериментов по анализу остаточных напряжений после высокоэнергетического воздействия на поверхностный слой в рамках различных технологических процессов (ППД, ЭМО, концентрированный источник тепла). Проанализирован вклад отдельных составляющих высокоэнергетического воздействия (силовой, термической и др.) в конечное распределение остаточных напряжений. В частности, выявлено значительное влияние деформационного упрочнения и фазовых превращений на характер жесткости напряженного состояния после упрочнения. Показано, что увеличение усилия на деформирующем инструменте при ЭМО титановых псевдо-альфа-сплавов приводит к монотонному снижению растягивающих остаточных напряжений. При этом наиболее благоприятное распределение остаточных напряжений получается в результате использования комбинированного упрочнения ЭМО+ППД.

<<<Предлагается методика построения и аттестации численной модели холодной штамповки тонкостенных изделий из анизотропного металлического листа для проектирования многоэтапных технологических операций. Авторы делятся своим опытом выбора моделей материала, дизайна эксперимента для их идентификации для малоуглеродистой листовой стали и штамповочного полиуретана, численной реализации модели в пакете LS-DYNA, организации экспериментального подтверждения результатов расчета. Обсуждаются вопросы выбора критерия предельного состояния для сложных траекторий деформирования, соответствующих многоэтапным процессам глубокой вытяжки и раздачи заготовки, и его экспериментальной аттестации. Методика расчета применена для задачи рационализации технологического процесса производства чайника с целью исключения промежуточного отжига. Расчетно-экспериментальными методами для данного процесса определены опасные зоны и закономерности их формирования. Формулируются нерешенные проблемы.