Рассмотрим хорошо известное утверждение нерелятивистской физики: «Одновременность абсолютна». Это очень простое утверждение. Оно не содержит в себе никаких строгих математических утверждений. Однако это бесхитростное утверждение лежит в основе физики, и, как известно, из отказа от него возникла специальная теория относительности (СТО). Кому в начале двадцатого века могла придти в голову мысль усомниться в справедливости этого утверждения? Даже Пуанкаре и Лоренц , «отцы-основатели» математического формализма СТО не подвергали сомнению это невинное утверждение. Об обыкновенных физиках, занятых решением конкретных задач, нечего и говорить. Они, вообще, не интересовались утверждением, рассматривая его как самоочевидное. Только один диссидент по имени Альберт Эйнштейн усомнился в нем, и из этого сомнения родилась СТО. Слово «диссидент» означает «инакомыслящий», «думающий не так, как все». Заметим также, что про А.Эйнштейна никто не говорил, что он великий математик. Действительно, создавая СТО и ОТО, Эйнштейн в том и в другом случае использовал уже готовый математический аппарат. (Очень интересно было бы понять, что такое было у Эйнштейна, что позволяло ему пересматривать существующие физические построения и создавать новые – более эффективные). Минковский формализовал сомнения А.Эйнштейна, сформулировав геометрию пространства-времени. Этого оказалось достаточно для формулировки СТО. После этого оказались ненужными упоминания о принципе относительности и преобразованиях Лоренца, потому что все это автоматически следует из утверждения: «СТО - это геометрия Минковского для пространства событий».
Действительно, СТО есть некое утверждение о физических процессах, протекающих в мире. Тогда причем здесь координаты и преобразования этих координат, если координаты есть только способ маркировки событий в пространстве событий (пространстве-времени). Неужели нельзя сформулировать специальную теорию относительности без ссылки на способы описания? Разумеется, это сделать можно. И релятивисты-профессионалы делают это, они формулируют СТО в виде утверждения: «СТО - это геометрия Минковского для пространства событий». В этом утверждении нет ссылки на систему координат и преобразования Лоренца. Эти понятия являются просто атрибутами геометрии Минковского при ее координатном изложении. Однако геометрию Минковского можно излагать и в бескоординатной форме, коль скоро координаты являются лишь способом описания, который можно использовать, а можно – и не использовать. При изложении геометрии Минковского в бескоординатной форме изменяется представление СТО, но не сама теория относительности.
Традиционное изложение СТО содержит систему координат и понятие одновременности. Однако эта одновременность относительная, а не абсолютная, и вводится она главным образом из педагогических соображений. Дело в том, что обычно сначала изучается нерелятивистская физика и динамика. В этом изложении имеется существенная разница между временем и обычным пространством (различие между временной координатой и пространственной координатой). В этом изложении есть абсолютная одновременность пространственно удаленных событий. При переходе к релятивистской динамике сохраняют понятие одновременности, и всю концепцию математического формализма нерелятивистской динамики. Однако, теперь одновременность становится относительной (т.е. зависящей от выбора инерциальной системы координат, в которой производится описание), а в математических соотношениях появляются характерные релятивистские радикалы. Другими словами, из педагогических соображений оставляют систему понятий нерелятивистской физики, превратив при этом абсолютную одновременность в относительную и фиксируя внимание на том, что теперь инерциальные координаты связаны между собой преобразованиями Лоренца, а не преобразованиями Галилея. Такое представление СТО существенно облегчает переход от нерелятивистской физики к теории относительности, но одновременно оно вводит ряд понятий, которые не существенны для понимания теории относительности как таковой. Эти понятия играют роль строительных лесов при построении СТО. Леса следует удалить после того, как СТО построена, поскольку они путаются с понятиями действительно важными для понимания СТО или даже заменяют их. Наличие строительных лесов не очень мешает исследователям, которые просто используют СТО при решении конкретных физических задач. Однако, эти строительные леса (переходные понятия от нерелятивистской механики к СТО) очень мешают, когда речь идет о дальнейшем развитии теории относительности или ее модификации.
Приведем в качестве примера два простых утверждения, которые справедливы в случае нерелятивистской физики и ошибочны в релятивистском случае.
(1) Временная составляющая канонического 4-импульса свободной частицы совпадает с энергией этой частицы.
(2) Статистическое описание всегда осуществляется в терминах теории вероятностей.
Оба утверждения просты и бесхитростны, как и положившее начало СТО утверждение «одновременность абсолютна». Они также верны только в нерелятивистском случае. Отказ от них также позволяет продвинуться в понимании и применении СТО. Верно и утверждение, что понимание СТО позволяет понять неприменимость этих утверждений в релятивистском случае. В то же время большинство исследователей не воспринимает эти утверждения как ключевые утверждения, важные для дальнейшего развития физики микромира и, вообще, не видит в них какого бы то ни было смысла. Но почему так получается? Почему не воспринимаются простые логичные концепции, построенные не на формальном математическом обобщении, а на простом логическом обобщении, использующем новые понятия? Как нужно изменить изложение, чтобы сделать его понятным для рядовых исследователей?
Понятно, что эта проблема не является чисто научной проблемой, которую можно решить логическим путем, хотя бы просто потому, что это не чисто научная проблема, а проблема научно-социальная, решение которой зависит от такого субъективного фактора как состояние данной области науки и история того, как шел процесс познания в данной области. Я предпринял попытку решить этот вопрос экспериментально, обсудив на форуме следующее простое утверждение «всякая геометрия может быть аксиоматизирована». В развернутом виде это утверждение означает. Из списка всех утверждений геометрии можно выделить некоторое подмножество утверждений (называемых аксиомами геометрии) и вывести логическим путем все множество утверждений геометрии из этого подмножества аксиом геометрии. Для евклидовой геометрии это сделать можно, и это было сделано Евклидом. С другой стороны, возможен такой список утверждений геометрии, для которого аксиоматизация (т.е. выделение множества аксиом, из которых можно вывести все множество утверждений) просто не может быть осуществлена.
Однако никто не подвергал сомнению возможность аксиоматизации любой геометрии. Считалось и считается, что любая геометрия, например, риманова может быть аксиоматизирована, т.е. построена из аксиом по образцу евклидовой геометрии. Вопрос о возможности аксиоматизации римановой геометрии никто не ставил, поскольку других методов построения геометрии просто не существовало. В самом начале двадцать первого века был предложен способ построения физической геометрии методом деформации евклидовой геометрии, который не использовал возможность аксиоматизации геометрии.
Физическая геометрия – это геометрия, полностью определяемая заданием функции расстояния (метрики без наложенного на нее условия треугольника). Реально вместо функции расстояния используется мировая функция, представляющая собой половину квадрата функции расстояния.
Способ построения физической геометрии исключительно прост и состоит из двух пунктов.
(1) Все утверждения евклидовой геометрии выражаются в терминах евклидовой мировой функции (это всегда возможно)
(2) Во всех утверждениях евклидовой геометрии евклидова мировая функция заменяется мировой функцией, интересующей нас физической геометрии.
В результате получаются все утверждения геометрии с новой мировой функцией. Замена одной мировой функции на другую означает деформацию. Геометрия, полученная этим способом из евклидовой геометрии, называется трубчатой геометрией (Т-геометрией), потому что в результате деформации евклидовы прямые превращаются в полые трубки.
Рецепт построения Т-геометрии очень прост и не нуждается в аксиоматизации геометрии. Т-геометрия является очень общей геометрией, потому что выбору любой вещественной мировой функции и множества точек, на котором она определена, соответствует своя Т-геометрия отличная от Т-геометрий с другой мировой функцией. При построении Т-геометрии не нужны система координат, непрерывность и другие свойства, используемые обычно при построении римановой геометрии.
Однако, опыт показал, что Т-геометрия не воспринимается геометро-топологами и, вообще, плохо воспринимается исследователями, хотя никаких претензий ей предъявить нельзя (да никто и не предъявляет, ее просто игнорируют). Возникает вопрос: «Почему?» Для того, чтобы выяснить в чем загвоздка, что именно непонятно в Т-геометрии, я вынес ее на обсуждение форума http://www.scientific.ru/dforum/common/1183802883 . Возможно, что это был не лучший вариант, поскольку на форуме много обычного научного трепа, но это представляется мне неизбежным злом. На форуме нашлись квалифицированные и добросовестные оппоненты, дискуссия с которыми несколько продвинула меня в выяснении вопроса, отчего возникает непонимание. Полезны в этом отношении были две линии дискуссий Ю.А.Рылов – Epros (см. ветку. http://www.scientific.ru/dforum/common/1183802883 и продолжение на ветке http://www.scientific.ru/dforum/common/1184606728 )
и Ю.А.Рылов – Munin (ветка (http://www.scientific.ru/dforum/common/1185607408 и ее продолжение на ветке (http://www.scientific.ru/dforum/common/1186755726 ). Изучать саму дискуссии довольно хлопотно, и я кратко сформулирую, какую пользу я извлек из этой дискуссии.
Epros проявил себя очень квалифицированным оппонентом, совершенно непредвзято подошедшим к освоению Т-геометрии. Его вопросы были четки и обоснованы. Но он упорно требовал от меня определения параллельного переноса в Т-геометрии. Его почему-то не устраивало, что в любой Т-геометрии имеется абсолютный параллелизм, и определение параллельности двух векторов включает в себя параллельный перенос (как это имеет место в евклидовой геометрии). Я объясняю подобную заморочку (этот термин представляется мне наиболее точным в данном случае) влиянием прежнего стереотипа мышления. Однако, Epros со мной не соглашался, по-видимому, считая обидным для себя предположение, что у него возможна «заморочка». На мой взгляд, ситуация, когда при переходе от одной системы понятий к другой происходит перепутывание старого стереотипа мышления с новым, представляется вполне естественной для Homo sapiens (если конечно он не претендует на равенство с богами). Одним словом, из дискуссии Eprosом я заключил, что переход от одного стереотипа мышления к другому может приводить к ошибкам и непониманию. Но как с этим бороться?
Дискуссия с Муниным привела к несколько иному выводу. Он проявил то, что я называю подгоночным менталитетом, когда первые принципы теории не очень важны, а важными являются только те утверждения теории, из которых непосредственно получается формализм теории, и становится возможным сравнение теории с экспериментом. У физиков подгоночный менталитет распространен очень широко. Он обусловлен тем, что квантовая механика была успешно построена методом подгонки и проверена экспериментально. Однако, применение подгоночного менталитета в геометрии, где нет экспериментов (а есть только логика) было для меня неожиданным. (Впрочем, если обладаешь подгоночным менталитетом, то куда от него денешься? Будешь применять его где надо и где не надо!)
Таким образом, я обнаружил две причины неприятия Т-геометрии, но, по-видимому, есть и другие. Лучшим способом продвигать диссидентскую конструкцию, в которую мало кто верит, является обсуждение, где представлены противоположные точки зрения. Известно, что Галилей, находясь в положении диссидента, писал некоторые свои работы в виде диалогов, где были представлены разные точки зрения. К сожалению, диссиденту бывает очень трудно представить себе возражения оппонента, поскольку они комбинируются в очень прихотливых сочетаниях. Нужно иметь реальных оппонентов, а этого очень трудно достичь, поскольку наиболее квалифицированные геометры отказываются обсуждать Т-геометрию из-за ее немыслимой простоты. (В Т-геометрии нет теорем, одни только выкладки с мировой функцией).
В этой связи у меня появилась идея подробно рассказать о том, как я преодолевал все упомянутые выше утверждения, верные в нерелятивистском случае и неверные в релятивистском. Кроме того, я хочу подробно рассказать, как была построена Т-геометрия. Рассказать о трудностях, мотивах, сомнениях и других деталях исследования, о которых не принято писать в научных статьях. Я не знаю, какие детали повествования о моих исследованиях окажутся важными для понимания и принятия Т-геометрии. По этой причине я излагаю все, что имеет хоть какое-то отношение к исследованию. Свои повествования я называю околонаучными байками (или просто байками). Я надеюсь, что байки, в которых практически нет формул, но есть логика, помогут понять мои работы, написанные в традиционном стиле научных статей. У меня нет уверенности, что это поможет, но попробовать надо.