ЛАБОРАТОРИЯ МЕХАНИКИ ПРИРОДНЫХ КАТАСТРОФ

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ СЕМИНАР
"АСИМПТОТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ"
под руководством д.ф.-м.н., профессора С.Ю.Доброхотова

Место проведения: к. 383                       Начало в 17:00

Ближайшие заседания

ДатаДокладчикНазвание докладаАннотацияВремя начала
21.02.2017 C.А. Сергеев, А.А. Толченников
Асимптотическое решение задачи распространения импульсных сигналов в глубоком океане На основе конструкции модифицированного канонического оператора Маслова строится асимптотическое решение задачи распространения акустических сигналов в глубоком океане. Рассматривается двумерный и трехмерный (в случае цилиндрической симметрии) случаи. Асимптотическое решение сравнивается с численным решением, полученным методом нормальных мод.  17.00


Нажмите здесь, чтобы подписаться на рассылку сообщений о заседаниях семинара и здесь, чтобы отписаться от этой рассылки.



Заседания 2013–2015 гг.

ДатаДокладчикНазвание докладаПримечаниеВремя начала
10.12.2013 В. В.   Козлов
Уравнение Лиувилля как уравнение Шредингера. На основе факторизации, приводящей к уравнению, Шредингера изучены спектральные свойства уравнения Лиувилля и инвариантные меры примыкающих к нему динамических систем.  17.00
24.12.2013 Д. В.   Трещев
Бильярд и жесткий поворот. Может ли бильярдное отображение быть локально сопряженным жесткому повороту? Планируется обсудить этот вопрос, его мотивировки и известные к настоящему времени результаты.  17.00
14.01.2014 В. Е.   Назайкинский
О методе усреднения для дифференциальных операторов с осциллирующими коэффициентами.  15.30
14.01.2014 М.   Павлов
Система Бенни и ее интегрируемость. Будет показано как система Бенни, описывающая поведение жидкости в бассейне конечной глубины (длинные волны малой амплитуды), связана с кинетическим уравнением Власова. Также обсудим интегрируемость системы Власова.  17.00
21.01.2014 В. В.   Козлов
Уравнение Лиувилля как уравнение Шредингера. На основе факторизации, приводящей к уравнению, Шредингера изучены спектральные свойства уравнения Лиувилля и инвариантные меры примыкающих к нему динамических систем.  17.00
01.04.2014 Е. В.   Радкевич
Об одной задаче Лакса (внутренняя турбулентность).  17.00
01.04.2014 А. И.   Есина
Неустойчивость течения Тейлора-Куэтта. ул. Максимова д.4  17.00
22.04.2014 Д. С. Миненков
Нелинейные одномерные уравнения мелкой воды и набег на берег. В случае дна постоянного уклона Кариер и Гринспен свели нелинейную 1D систему мелкой воды к линейной, что позволило исследовать набег волны (например, волны цунами) на берег и отражение. Если дно слабо отличается от дна постоянного уклона, то можно строить асимптотики методом регулярной теории возмущений. С точки зрения постановки задачи, можно рассматривать задачу Коши или задавать краевое условие на большой глубине.  17.00
13.05.2014 В. Е. Назайкинский
Вырождающиеся гиперболические уравнения и канонический оператор Маслова В докладе будут изложены новые результаты о 1. Довольно-таки широком классе гиперболических операторов, вырождающихся на границе области в пространстве 2. Пространствах Соболева с вырождением на границе, в которых корректна задача Коши для таких операторов 3. Фазовом пространстве, отвечающем указанному классу операторов 4. Каноническом операторе на лагранжевых подмногообразиях этого фазового пространства, доставляющем асимптотические решения таких задач Коши  17.00
10.06.2014 А. Ю. Аникин
Асимптотика нижних спектральных зон для димеров. Рассматривается некоторый двумерный оператор Шредингера с периодическим по одной переменной потенциалом в квазиклассическом приближении. Будет показано, что для вычисления асимптотики ширины нижних спектральных зон может быть использована хорошо известная теория для двумерной симметричной двойной ямы. Также будут выведены дисперсионные соотношения (зависимость энергии от квазиимпульса). Вычисления опираются на туннельную теорию Элффера и Сйостранда,с которой слушатели также будут познакомлены.  17.00
07.10.2014 Д. С. Миненков
Сверхкритические состояния идеального газа Джентиля--Маслова и связь с реальным газом. Рассматривается идеальный газ, подчиняющийся парастатистическому распределению (статистике Джентиля) в пространстве дробной размерности. Зависимость максимальных чисел заполнения от температуры определяется из условия на критической изохоре. На примере сравнения с моделью ван-дер-Ваальса показано, что такой газ качественно описывает поведение реальных газов около критической точки, а также при сверхкритических температурах и плотностях вплоть до критической. В частности идеальный парастатистический газ показывает как отрицательные, так и положительные отклонения фактора сжимаемости от единицы (от идеального газа Больцмана).  18.30
21.10.2014 А.В. Лоскутов
Особенности проявлений цунами по данным глубоководных и прибрежных измерений и результатам численных экспериментов. В данной работе с использованием глубоководных записей DART и данных прибрежных измерений уровня моря на базе ИМГиГ ДВО РАН и Сахалинской службы предупреждения о цунами (СПЦ), а также на основе численного моделирования распространения цунами в открытом океане и на шельфе о. Сахалин и Южных Курил, исследовались особенности сильнейших цунами, происшедших после 2004 г. Также рассматривался ряд слабых цунами, зарегистрированных в открытом океане для изучения их физических особенностей и анализа дисперсионных эффектов.  17.30
11.11.2014 В.В.Грушин (МИЭМ-ВШЭ), С.Ю.Доброхотов (ИПМех-МФТИ), С.А.Сергеев (ИПМех-МФТИ) , Б.Тироцци (University Rome-1)
О дисперсионных эффектах в теории линейных поверхностных волн на воде в бассейне с быстроосциллирующими участками дна. Рассматривается линейная система теории поверхностных волн на воде в бассейне с быстроосциллирующими участками дна. С помощью теории функций от некоммутирующих операторов выводятся редуцированные дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения с гладкими (не осциллирующими) коэффициентами, описывающие распространение волновых пакетов и локализованных в начальный момент времени возмущений. Эти уравнения содержат два типа дисперсионных слагаемых, одно связано с "классической" водяной дисперсией, а второе- с осцилляциями дна бассейна. Несмотря на довольно сложные вычисления, форма редуцированного уравнения получается достатjчно простой, что позволяет эффективно оценить вклад как одной, так и другой дисперсии, и, в частности, оценить вклад этих "дисперсий" в задачах о распространении длинных волн.  17.00
18.11.2014 M.Rouleux( University of Toulon- Center of Theoretical Physics, Marseille)
Generalized Bohr-Sommerfeld quantization rules for h-Pseudodifferential operators with PT symmetry We present a method for computing full asymptotics of semiclassical discrete spectra for a self-adjoint one-dimensional h-Pseudodifferential operator H(x,hD_x;h). When H(x,hD_x;h) satisfies PT symmetry and its symbol has real principal part, it turns out to be conjugated with an operator whose Weyl symbol has real asymptotic expansion to all orders, so we are reduced formally to the self-adjoint case, except that the energies we compute this way may belong to the pseudo-spectrum. We outline also an application of this method to Bogoliubov-de Gennes Hamiltonian system.  17.00
09.12.2014 В.В.Грушин (МИЭМ-ВШЭ)
О длинных волнах над участком дна с быстрыми осцилляциями. Рассматривается линеаризованная система уравнений для волн в случае, когда дно бассейна представлено быстро осциллирующей функцией на фоне медленных изменений дна бассейна. Пусть d - характерная глубина, L - характерный размер медленных изменений дна бассейна, h=d/L - малый параметр. Предполагается, что в безразмерных переменных x'=x/L, z'=z/d уравнение дна бассейна имеет вид z'=D'(x',theta(x')/epsilon), где D'(x',y) - положительная ограниченная функция с ограниченными производными, периодическая по y_1, y_2 с периодом 2pi, epsilon - малый параметр. epsilon>>h (т.е. характерная длина осцилляций дна бассейна l_1 много больше d). Рассматриваются волны с характерной длиной l порядка l_1 или больше. Случай h=epsilon^2 рассматривался в статье: В.В. Грушин, С.Ю. Доброхотов Мат.зам. 96:3 2014. В докладе рассматривается случай h=epsilon^(3/2). В уравнении epsilon^2 eta_{tt}+L eta=0 для превышения свободной поверхности воды eta по сравнению со случаем h=epsilon^2 появляются 8 новых членов порядка epsilon (уравнение записано в безразмерных переменных).  17.00
10.02.2015 А.Аптекарев (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН)
Асимптотики ортогональных многочленов и их родственников Доклад посвящен обзору современных методов и недавних результатов, связанных с асимптотиками полиномиальных последовательностей. Разные способы задания многочленов (например, соотношения ортогональности, рекуррентные соотношения или экстремальные свойства) требуют привлечения различных методик для их асимптотического анализа. Мы, вкратце, остановимся на проекционном методе Видома (для экстремальных многочленов), методе матричной задачи Римана-Гильберта (для комплексно ортогональных многочленов), методе глобальных асимптотик для полиномиальных решений рекуррентных соотношений. В качестве приложений современных асимптотических техник мы расскажем о решении проблемы Стеклова о росте на интервале ортогональности многочленов, ортонормированных относительно отделенного от нуля веса; об асимптотиках точных констант в скорости рациональных аппроксимаций аналитических функций и точных констант в неравенствах Маркова в интегральных нормах с классическими весами.  17.00
17.02.2015 С. Я. Секерж-Зенькович
ПРИМЕНЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ЦУНАМИ В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ, СВЯЗАННОЙ С ЯПОНСКИМ ЦУНАМИ 2011г. Дано приближенное решение обратной задачи цунами, в которой за исходные данные взяты: мареограмма с первой регистраций Японского цунами 11 марта 2011 г. на станции DART 21418 и время первой регистрации цунами на South Ivate GPS buoy. Применена потенциальная модель с простым источником поршневого типа. Для него получены оценки географических координат эпицентра и двух характеристических параметров.  17.00
24.02.2015 С.А. Степин, В. Фуфаев
Об одной модельной задаче сингулярной теории возмущений Исследована квазиклассическая асимптотика спектра несамосопряженной задачи Штурма-Лиувилля с модельным потенциалом - полиномом третьей степени. Выведены правила квантования для собственных значений и изучена геометрическая структура предельной конфигурации спектра.  17.00
10.03.2015 Б.И. Волков, Х.Х Ильясов, С.Я. Секерж-Зенькович
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАРОЖДЕНИЯ ЦУНАМИ, ВЫЗВАННОГО ПРОСТЫМИ ФИНИТНЫМИ РАЗРЫВНЫМИ И НЕГЛАДКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ПОРШНЕВОГО ТИПА Изучается аналитически линейная гидродинамическая задача о зарождении волн цунами в рамках потенциальной модели с финитными разрывным и негладким источниками поршневого типа. Полученные результаты сравниваются с гладким источником бесконечной протяженности.  17.00
07.04.2015 Е.Н.Пелиновский (Институт прикладной физики РАН, Нижегородский государственный технический университет, Национальный исследовательский университет √ Высшая школа экономики)
Нелинейная теория наката длинных волн на берег в бухтах произвольного сечения.  16.00
07.04.2015 Е.Г. Шургалина (Нижегородский Государственный Технический Университет им. Р.Е. Алексеева (г. Нижний Новгород))
Динамика анасамбля нерегулярных волн в прибрежной зоне.  16.00
14.04.2015 В.В.Пухначев (Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирский государственный университет)
Задача протекания для уравнений Навье-Стокса.  17.00
21.04.2015 Выборный Евгений (Департамент Прикладной математики МИЭМ НИУ ВШЭ)
Туннелирование в одномерных квантовых системах с дискретным спектром. В докладе рассматривается задача о построении квазиклассической асимптотики дискретного спектра и соответствующих стационарных состояний одномерного оператора Шредингера при резонансном туннелировании. Рассмотрены две основных модели: туннелирование в несимметричном двуямном потенциале на прямой и "импульсное" туннелирование частицы в потенциальном поле на окружности. Для несимметричного двуямного потенциала построен критерий возникновения туннельного резонанса, получены необходимые и достаточные условия билокализации стационарных состояний. В случае высоких энергетических уровней и для энергий, близких к положениям равновесия потенциала, построены явные асимптотические формулы для величины туннельного расщепления. Для задачи об импульсном туннелировании частицы на окружности построена общая формула для величины туннельного расщепления, применимая как в случае аналитического потенциала, так и для потенциала конечной гладкости.  17.00
28.04.2015 В.Е.Назайкинский
Новое представление канонического оператора в особых картах. Недавно предложенное интегральное представление канонического оператора Маслова опирается на специальный класс координат на лагранжевых многообразиях --- эйконал-координаты --- и в ряде задач (в частности, в задачах о распространении волн от локализованного источника) приводит к формулам для решения, более удобным, чем стандартные. Однако такие координаты существуют лишь тогда, когда форма pdx на лагранжевом многообразии невырождена. В докладе предлагается универсальное представление канонического оператора, которое --- пригодно для произвольного лагранжева многообразия и может быть построено на основе любой системы локальных координат на нем; --- задается явными формулами, удобными для алгоритмической реализации в системе Wolfram Mathematica; --- содержит стандартное представление и представление через эйконал-координаты как частные случаи. Доклад основан на совместной работе С.Ю.Доброхотова, А.И.Шафаревича и автора  17.00
28.04.2015 С.Ю.Доброхотов, О.В.Толстова, К.А.Варгас
О влиянии упругого основание на распространение длинных поверхностных волн. Обычно в задачах распространения гравитационных поверхностных волн дно бассейна предполагается жестким. Много лет назад Подъяпольский предложил учитывать упругие свойства основания, рассматривая совместное распространение волн и в слое жидкости и в упругом основании. Подъяпольский показал, что для длинных волн учет влияния упругого основания приводит к уменьшению скорости распространения фронта на ~15 % (если основание гранит и базальт). Мы анализируем влияние упругого основания на дисперсионные эффекты и показываем, что это влияние в модели Подъяпольского может уменьшить "стандартную'' водяную дисперсию в 2-3 раза.  
05.05.2015 Х.Х. Ильясов, В.Е. Назайкинский, С.Я. Секерж √ Зенькович, А.А.Толченников
Определение координат эпицентра цунами 2011г. по мареограммам, полученным на станции DART 21418 и на SOURCE IVATE GPS BUOY. По мареограммам, полученным на станции DART 21418 и на IVATE GPS BUOY, приближенно определены географическиекоординаты эпицентра источника цунами 2011г. Использовались подходы геометрической оптики. Источник был принят точечным, а скорость распространения фронта волны цунами считалась подчиненной закону Грина для двумерного случая с учетом реальной батиметрии океана. Приведены 3 результата расчета. По мнению авторов самым точным является тот, который получен путем решения соответствующей системы Гамильтона. Он сопоставлен с координатами гипоцентра вызвавшего цунами землетрясения, найденными численно в работах Канамори, Сато, Саито и других авторов.  16.00
05.05.2015 Д. С. Миненков, В. Е. Назайкинский, В. Л. Чернышев
Об энтропии и числе состояний Бозе-газа с экспоненциально растущей считающей функцией энергетических уровней. Число энергетических уровней одночастичного гамильтониана, не превышающих заданной величины E, для Бозе-газов, обычно встречающихся в физике (в том числе и для газов дробной размерности, рассматриваемых в новейшем цикле работ В. П. Маслова), растет степенным образом при стремлении E к бесконечности. Однако в некоторых задачах теории динамических систем на графах и декорированных графах естественным образом возникает потребность в вычислении числа состояний и энтропии Бозе-газа, у которого такая считающая функция растет экспоненциально. В докладе будут предъявлены соответствующие асимптотические формулы и продемонстрирован обнаруженный авторами важный эффект, не имеющий аналога в "классических" Бозе-газах: температура такого "экспоненциального газа" не может превышать некоторого вполне определенного предельного значения, при подходе к которому полная энергия газа неограниченно возрастает.  
19.05.2015 А.А.Толченников
О некоторых точных решениях системы уравнений мелкой воды над неровным дном и локализованных вихрях. Обсуждаются некоторые точные решения системы уравнений мелкой воды над неровным дном и возмущения этих решений в виде локализованных вихрей.  17.00
19.05.2015 С.Ю. Доброхотов и А.Клевин
О квазиклассических асимптотиках, принципе Мопертюи-Якоби в стационарных задачах для операторных и некоторых задачах о волнах в ТОКАМАКе. Обсуждаются вопросы, связанные с квазиклассическими асимптотиками для стационарных задач для операторных пучков. Вопрос состоит не в написании формул вообще, а в написании "прагматичных" асимптотических формул, пригодных для реализации в сложных реальных ситуациях. В качестве примера рассматривается линейная задача о каустиках в ТОКАМАКе.  17.45
16.06.2015 Аникин А.Ю., Назайкинский В.Е.
Некоммутативные нормальные формы и асимптотика нижних уровней оператора Шредингера В докладе будет рассказано про новый способ вычисления степенных по параметру h асимптотик нижних собственных значений оператора Шредингера (т.е. отвечающих приближению гармонического осциллятора). Подход основан на формальной конструкции нормальной формы в некоммутативной алгебре, которая переходит в классическую нормальную форму Биркгофа применением некоторого гомоморфизма. В качестве приложения рассматривается задача о восстановлении потенциала одномерного оператора Шредингера по асимптотике двух собственных значений.  17.00
23.06.2015 О.Кириллов (Дрезден)
Азимутальная и спиральная магнитовращательная неустойчивость Рассматривается неустойчивость течения Куэтта-Тэйлора электропроводящей вязкой жидкости под воздействием внешних магнитных полей: осевого, азимутального и спирального, являющегося комбинацией из первых двух. Известно, что осевое магнитное поле вызывает статическую неустойчивость ламинарного течения Куэтта-Тэйлора по отношению к осесимметричным возмущениям. Эта неустойчивость, открытая Е.П. Велиховым в 1959 году, носит название (стандартной) магнитовращательной неустойчивости. С 1991 года в астрофизике общепринято считать стандартную магнитовращательную неустойчивость Велихова основной причиной возникновения турбулентности в аккреционных дисках. Численное моделирование этого явления доступно пока лишь в ограниченном диапазоне параметров. Важным дополнением к нему рассматривается проведение экспериментов с плазмой и жидкими металлами. Несмотря на значительные усилия, до экспериментального наблюдения стандартной магнитовращательной неустойчивости Велихова пока далеко. Напротив, при наличии азимутальной составляющей у магнитного поля возникают новые типы магнитовращательной неустойчивости, которые были обнаружены в экспериментах с жидкими металлами (галинстан) в 2006 и в 2014 годах. Но, из-за специфической радиальной зависимости азимутального магнитного поля в этих экспериментах, течение Куэтта-Тэйлора с важным для астрофизики квази-Кеплеровским радиальным профилем угловой скорости оказалось устойчивым. Теория, предложенная в 2006 году Принстонской лабораторией физики плазмы, объясняет эту устойчивость существованием так называемого предела Лю, ограничивающего выбор гидродинамически устойчивых радиальных профилей угловой скорости, становящихся неустойчивыми в азимутальных и спиральных полях, и исключающим, таким образом, квази-Кеплеровские течения. В настоящем докладе, мы расскажем, как преодолеть предел Лю, чтобы наблюдать азимутальную и спиральную магнитовращательную неустойчивость квази-Кеплеровых течений Куэтта-Тэйлора на новой экспериментальной установке в рамках проекта ДРЕЗДИН.  17.00
29.09.2015 В.А. Павленко (Институт математики с ВЦ Уфимского центра РАН)
Формулы Лефшеца для потоков на многообразии со слоением  15.00
29.09.2015 J.-F. Colombeau (Institut Fourier, Universite de Grenoble (retired))
Multiplication of distributions and nonlinear problems in mathematical physics  17.00
03.11.2015 Р.К. Гайдуков (НИУ ВШЭ)
Двухпалубная структура пограничного слоя в различных задачах обтекания поверхностей с малыми неровностями.  16.00
03.11.2015 Ю.В. Гусев (Центр физических исследований им. П.Н. Лебедева)
Квантовая теория поля и ядро уравнения теплопроводности.  17.00
10.11.2015 А.И. Клевин ( Московский физико-технический институт) , С.Ю. Доброхотов, (Институт проблем механики РАН им. А.Ю.Ишлинского и Московский физико-технический институт), А.Кардинали, Б.Тироцци (Enea, Frascati).
Комплексный росток Маслова и высокочастотные гауссовы пучки в холодной плазме в торической области. Рассматривается линейная система уравнений, описывающих холодную плазму в торической области в трехмерном пространстве. Эта система, моделирующая прохождение лазерного пучка через камеру ТОКАМАКА, состоит из 9-ти дифференциальных уравнений в частных производных для электрического поля и скоростей электронов и ионов в заданном магнитное поле. С помощью теории комплексного ростка Маслова в достаточно эффективной форме построены асимптотические решения, описывающие гауссовы высокочастотные пучки. Решения локализованы в окрестности луча, проходящего через торическую область (камеру). Уравнения для луча учитывают плотность частиц в камере и не ╚чувствуют╩ наличия магнитного поля ввиду высокой частоты гауссова пучка; зависимость от магнитного поля содержится в векторе амплитуды электрического поля. Перед камерой ТОКАМАКА вектор амплитуды гауссова пучка такой же, как в свободном пространстве, но после камеры вектор амплитуды поворачивается под воздействием магнитного поля, причем формулы для угла поворота оказываются достаточно явными. На основе асимптотических решений составлен аналитико-численный алгоритм, позволяющий анализировать параметров магнитного поля в ТОКАМАКе.  17.00
15.12.2015 M.Rouleux ( University of Toulon-- CPT, Marseilles-Lumini)
Semi-classical quantization rules for a periodic orbit of hyperbolic type. We give Bohr-Sommerfeld quantization rules for semi-excited resonances created by a periodic orbit of hyperbolic type for Schr\"odinger type operators with a small ``Planck constant''. These resonances are defined within an analytic framework based on the semi-classical quantization of Poincar\'e map in action-angle variables. As an application we discuss ionization properties of an atom in a periodic electric field.  17.00
22.12.2015 А. Комеч, (ИППИ РАН, Москва)
О линейной устойчивости кристаллов в модели Шредингера-Пуассона Рассматривается модель Шредингера--Пуассона для кристаллов. Построено основное состояние кристаллов в $R^3$ с 1D, 2D и 3D решетками [1] и $N$ ионами в элементарной ячейке. Кристаллы с 1D решетками являются моделью углеродной трубки, а кристаллы 2D решеткой являются моделью графена. Далее, мы доказываем устойчивость линеаризованной на основном состоянии динамики Шредингера--Пуассона--Ньютона для кристаллов с 3D кубической решеткой и одним ионом в элементарной ячейке [4]. Главный результат - положительность энергии для блоховских генераторов, соответствующих линеаризованным уравнениям при выполнении нового условия типа Винера на плотность заряда иона. Доказательство основывается на специальной факторизации гамильтониана. Эти блоховские генераторы являются несамосопряженными (и даже несимметрическими) операторами. Мы диагонализуем эти генераторы, применяя нашу теорию спектрального разложения гамильтоновых операторов с положительно определенной энергией [2,3], которая является бесконечномерной версией некоторых идей Гохберга и Крейна из теории параметрического резонанса. Использую эти спектральные разложения, мы устанавливаем устойчивость линеаризованной динамики кристалла. [1] A. I. Komech, On the crystal ground state in the Schr\"odinger-Poisson model, {\em SIAM J. Math. Anal.} {\bf 47} (2015), no. 2, 1001-1021. arXiv:1310.3084 [2] A. Komech, E. Kopylova, On eigenfunction expansion of solutions to the Hamilton equations, {\em J. Stat. Phys.} {\bf 154} (2014), no. 1-2, 503-521. arXiv:1308.0485 [3] A. Komech, E. Kopylova, On the eigenfunction expansion for Hamilton operators,  17.00
02.02.2016 Ягремцев Алексей (физ-фак МГУ)
Решение в виде движущегося фронта у задачи типа реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной адвекции. В работе исследуется вопрос о существовании и асимптотическом приближении решения с движущимся переходным слоем начально-краевой задачи для уравнения реакция-диффузия-адвекция. Доказательство существования у краевых задач решений с внутренними переходными слоями основано на принципе сравнения и проводится с помощью асимптотического метода дифференциальных неравенств. Особенностью работы является исследование движущегося фронта при условии баланса адвекции.  17.00
16.02.2016 А. А. Толченников
Локализованные вихри на мелкой воде. Модельные примеры и численные эксперименты В докладе для некоторых фоновых течений из работ Колина Роджерса будет построено локализованное вихревое решение нелинейной системы мелкой воды. А также будут продемонстрированы результаты численных экспериментов по решению задачи Коши для системы мелкой воды с локализованными начальными условиями.  17.00
15.03.2016 С.И. Безродных, В.И. Власов (ФИЦ ИУ РАН)
О решении обратной задачи для уравнения Грэда-Шафранова с нелокальным условием  17.00
22.03.2016 С.В. Мелешко, Н.П. Мошкин, В.В. Пухначев
Течение вязкоупругой среды Максвелла вблизи критической точки  17.00
29.03.2016
29.03.2016 О. К. Шейнман
Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы Понятие параметров Тюрина было введено И.М.Кричевером и С.П.Новиковым в 1978-80 гг. применительно к уравнению Кадомцева-Петвиашвили, и около 2000 г. стало применяться к уравнению Книжника-Замолодчикова-Бернара, и конечномерным интегрируемым системам. С их помощью в некоторых случаях удалось эффективизировать процесс поиска решений. В 2001 И.М.Кричевер сформулировал в терминах параметров Тюрина достаточно общий "анзац" для операторов Лакса конечномерных интегрируемых систем, в том числе систем Калоджеро-Мозера и Хитчина, и доказал в общем виде существование коммутативных иерархий для таких систем, и их гамильтоновость. В частности, в этой работе получен ответ на вопрос В.Е.Захарова и А.В.Михайлова (1980 г.) о существовании интегрируемых систем со спектральным параметром на римановой поверхности. Впоследствие оказалось, что параметры Тюрина допускают значительное обобщение в терминах полупростых алгебр Ли (Ш., 2014-16 гг.), в результате чего программа И.М.Кричевера была реализована для операторов Лакса со значениями в таких алгебрах. Полученные результаты применимы к классическим волчкам, интегрируемым случаям обтекания твердого тела, упомянутым выше системам Хитчина и Калоджеро-Мозера. В докладе я собираюсь сформулировать анзац для операторов Лакса конечномерных интегрируемых систем в самом общем известном виде, ввести на них естественную структуру бесконечномерной алгебры Ли, получившей название алгебры операторов Лакса (Кричевер-Ш., 2007; Ш. 2008-2016), сформулировать теоремы существования и гамильтоновости коммутативных иерархий, дать формулу для базисных первых интегралов.  17.00
05.04.2016 В. Е. Назайкинский
Осреднение и усреднение: асимптотика решения волнового уравнения с быстро меняющимися коэффициентами и локализованными начальными данными Вводится простое новое понятие усреднимых быстро меняющихся функций, на его основе строится удобная процедура осреднения, редуцирующая волновое уравнение, в котором квадрат скорости содержит быстро меняющуюся аддитивную добавку, к уравнению с медленно меняющимися коэффициентами, и с помощью этой процедуры в сочетании с известными методами построения асимптотических решений редуцированного уравнения получается асимптотическое решение задачи Коши для исходного уравнения с локализованными начальными данными, меняющимися много медленнее, чем его коэффициенты. Обсуждаются классы усреднимых функций, зависимость формы и максимально достижимой точности получаемого таким образом асимптотического решения от соотношений между имеющимися в задаче характерными масштабами, а также некоторые вопросы компьютерной реализации и применения построенной процедуры к задачам о распространении длинных волн (в частности, волн цунами) в бассейне переменной глубины. Поговорим мы и о том, как на практике проверять применимость процедуры в конкретных задачах. Излагаемые в докладе результаты являются существенным упрощением и усилением конструкции, анонсированной ранее в [1]. [1] С.Ю. Доброхотов, В.Е. Назайкинский, Б. Тироцци, Доклады РАН, 461:5, 516-520 (2015).  17.00
12.04.2016 Лощенова Дарья Александровна, аспирантка кафедры прикладной математики РУДН (научный руководитель проф. Б.Ю.Стернин)
Следы эллиптических операторов на подмногообразиях и задача Соболева, ассоциированная с группой Ли Пусть G √ компактная группа Ли, действующая на гладком компактном многообразии M. Если X √ гладкое компактное подмногообразие M и D √ оператор на M, ассоциированный с группой G, то можно определить след оператора D на подмногообразии X. Оказывается, полученный оператор является оператором, сосредоточенным в неподвижных точках группы G и, таким образом, не является псевдодифференциальным на X. Тем не менее, для него можно ввести понятие эллиптичности, доказать фредгольмовость и вычислить индекс.  17.00
19.04.2016 А.В. Перескоков (НИУ МЭИ, НИУ Высшая школа экономики)
Квазиклассическая асимптотика спектра вблизи границ спектральных кластеров для оператора типа Хартри Рассматривается задача на собственные значения для возмущенного двумерного осциллятора в случае резонанса частот. Возбуждающий потенциал задается интегральной нелинейностью типа Хартри с гладким потенциалом самодействия. На примере этой задачи излагается общий метод построения асимптотических решений вблизи границ спектральных кластеров, которые образуются около уровней энергии невозмущенного оператора. Он основан на новом интегральном представлении. Для вычисления асимптотических собственных значений используются асимптотические формулы для квантовых средних  17.00
26.04.2016 С.Я. Секерж-Зенькович
АНАЛИЗ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ С РАЗРЫВНЫМ ИСТОЧНИКОМ ДЛЯ ГОЛОВНЫХ ВОЛН ЦУНАМИ 2011г., ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ СТАНЦИЕЙ DART 21418. Рассматривается обобщённая задача Коши для потенциальной модели цунами с разрывным цилиндрическим импульсным источником в предположении, что глубина жидкости постоянная. Получено решение задачи в виде однократного интеграла, дающего высоту волн в любой точке наблюдения в любой момент времени после импульсного действия источника. По выведенному решению строился ряд мареограмм с временной историей высоты волн на разных расстояниях от источника для интервалов времени, в течение которых происходит основное изменение высоты головных волн. Характеристические параметры задачи выбирались теми же, какие были подобраны в аналогичной модели головных волн цунами 11 марта 2011 г., но с гладким, так называемым "простым", источником; была изменена лишь максимальная высота подъёма дна в центре источника. Построенные мареограммы сравниваютчя с таковыми, построенными для "простого" источника.  17.00
10.05.2016 С.Ю. Доброхотов (ИПМех РАН)
Локализованные решения двумерных уравнений мелкой воды. В докладе будет дан обзор результатов сотрудников лаборатории о локализованных решения (в основном линейных) двумерных уравнений мелкой воды и сформулированы новые задачи.  17.00
17.05.2016 А.Г. Куликовский (Математический институт им. А.В. Стеклова)
О развитии возмущений на стационарном слабонеоднородном фоне. Изучаются процессы развития линейных одномерных возмущений на слабонеоднородном стационарном фоне, т.е. на фоне, зависящем от координаты x через отношение x/L, где L - большой масштаб. Время развития возмущений T считается достаточно большим, так что возмущения успевают распространиться на расстояния, сравнимые с L и неоднородность успевает повлиять на поведение возмущений. Рассматриваются возмущения, порожденные локализованным в малой области внешним воздействием, ограниченным во времени. Предполагается, что во всей рассматриваемой области или ее части выполняются условия локальной неустойчивости, т.е. считается, что если ╚заморозить╩ параметры фона, то в некоторой области значений x/L будут существовать растущие возмущения. На основании преобразования Фурье по времени и применении метода перевала формулируется процедура нахождения асимптотики возмущений при больших значениях L и T. Показывается, что возмущения могут описываться с помощью комплексных уравнений Гамильтона, в которых функция Гамильтона √ это частота, выраженная из дисперсионного уравнения как функция волнового числа и координаты, эти величины в случае локальной неустойчивости комплексны. Рассматривается связь полученной асимптотики с собственными функциями задачи.  17.00
24.05.2016 Кудрявцева Елена Александровна
Топологические инварианты 3-мерных бездивергентных полей (произвольных и интегрируемых) Доклад посвящен изучению топологических инвариантов бездивергентных векторных полей (т.е. несжимаемых течений) на компактном 3-мерном многообразии. Мы изучаем эту задачу в двух постановках: (О) для произвольных несжимаемых течений, (И) для интегрируемых несжимаемых течений. (О) В математической физике актуальным является изучение топологических инвариантов магнитных полей, т.е. инвариантов бездивергентных векторных полей (называемых также несжимаемыми течениями) на компактной области 3-мерного евклидова пространства. Хорошо известен инвариант Хопфа --- спиральность. Согласно теореме В.И. Арнольда (1973), спиральность равна усредненному коэффициенту зацепления интегральных траекторий. Докладчику удалось доказать, что любой топологический инвариант несжимаемых течений, имеющий регулярную и непрерывную относительно $C^1$-топологии производную, выражается через спиральность. (И) В интегрируемом случае известен результат А.В. Болсинова и А.Т. Фоменко (1994). Они построили полный инвариант траекторной эквивалентности интегрируемых 3-мерных бездивергентных полей. Докладчиком изучается следующий вопрос. Существуют ли продолжимые траекторные инварианты на том или ином страте Максвелла в пространстве интегрируемых бездивергентных полей (т.е. инварианты Болсинова-Фоменко на пространстве систем на соответствующем 3-атоме, которые можно непрерывно продолжить в некоторую окрестность данного страта Максвелла до инварианта траекторной эквивалентности)? Будут сформулированы геометрические условия существования продолжимых траекторных инвариантов, построены примеры.  17.00
13.09.2016 Андрей Сергеевич Козелков(Нижний Новгород)
Супервычисления в фундаментальных задачах геофизики. Моделирование волн цунами космогенного и оползневого происхождения на основе уравнений Навье-Стокса На семинаре будет обсуждаться проблематика разработки вычислительной технологии моделирования волн цунами несейсмического происхождения. На основе модели, построенной на базе уравнений Навье-Стокса, самой полной, в настоящий момент, системы уравнений гидродинамики будет показано, что возможно совместить все стадии расчета цунами космогенного и оползневого происхождения - источник, распространение и накат. А внедрение современных суперкомпьютерных технологий уже сегодня позволит использовать уравнения Навье-Стокса для расчета цунами в реальных акваториях Мирового Океана.  17.00
18.10.2016 В. Е. Назайкинский
Об асимптотике функции Грина и асимптотических решениях уравнений с каноническо представимой правой частью.  17.30
25.10.2016 В.В.Веденяпин, М.А.Негматов, Н.Н.Фимин
Кинетика и гидродинамика уравнений Власова и Лиувилля Рассматривается гидродинамические, микроскопические и энергетические следствия уравнений Власова и Лиувилля, их связь с уравнениями Гамильтона-Якоби, вывод и классификация уравнений типа Власова и магнитной гидродинамики, теорема об отсутствии волн Бернштейна-Грина-Крускула.  17.30
15.11.2016 Л.Калякин, Институт математики,Уфа
Уравнение Пенлеве-2 как модель резонанса в системе осцилляторов Рассматривается автономная система дифференциальных уравнений, которая описывает взаимодействие двух слабо связанных нелинейных осцилляторов. Начальные данные таковы, что при отсутствии связи один из осцилляторов находится вдали от равновесия, а другой вблизи равновесия; при этом собственные частоты на соответствующих решениях близки. При этих условиях исследуется эффект захвата в резонанс, когда частоты связанных осцилляторов остаются близкими, а амплитуды колебаний значительно меняются со временем, в частности, второй осциллятор уходит далеко от равновесия. Выяснено, что начальный этап захвата в резонанс описывается решением уравнения Пенлеве-II. Такое описание получено в асимптотическом приближении по малому параметру, который соответствует коэффициенту связи.  16.30
15.11.2016 И.А.Богаевский, МГУ
Особые системы лучей математической физики и их каустики Система лучей --- это лагранжево подмногообразие, лежащее на световой гиперповерхности фазового пространства и состоящее из ее характеристик. Система лучей определяется своим начальным условием -- гладким лагранжевым подмногообразием, трансверсально пересекающим световую гиперповерхность. Если световая гиперповерхность гладкая, то система лучей является гладким иммерсированным подмногообразием и в пространствах низких размерностей его каустика имеет лишь конечное число особенностей, устойчивых относительно возмущений начального условия. Мы интересуемся случаем, когда световая гиперповерхность имеет особые точки, в окрестности каждой из которых она представляет собой цилиндр над обычным двумерным конусом. Световые поверхности с такими коническими особыми точками описывают геометрическую оптику линейных волн различной физической природы. Известно, что по отношению к симплектической структуре фазового пространства типичная коническая особая точка имеет одну из двух нормальных форм: эллиптическую или гиперболическую по классификации В.И.Арнольда. Для световой гиперповерхности, имеющей лишь гиперболические особые точки, мы доказываем, что в шестимерном фазовом пространстве система лучей может иметь лишь несколько различных особенностей, устойчивых относительно возмущений начального условия. Для двух из них мы приводим нормальные формы и описываем каустики в трёхмерном физическом пространстве. Для остальных ни то, ни другое пока не известны.  17.30
06.12.2016 И.С.Кащенко (ЯрГУ)
Асимптотика установившихся режимов с большим запаздыванием  16.00
06.12.2016 Сергей Нечаев (Лаборатория Понселе CNRS, ФИАН РАН)
Неархимедова геометрия в природе: спектральная статистика редких кластеров и случаных операторов шредингеровского типа Рассмотрим ансамбль случайных симметричных матриц размера NxN (N>>1), элементы которых могут принимать значения "1" с вероятностью q или "0" с вероятностью 1-q. Наc интересует спектральная статистика такого ансамбля в точке перколяции, q=1/N. Можно показать, что в этой точке примерно 95% всех возможных подграфов - линейные цепочки с экспоненциальным распределением по длинам, т.е. операторов, задаваемых двухдиагональными матрицами. Распределение плотности собственных значений таких операторов имеет простую теоретико-числовую неархимедову структуру. Анализ хвостов спектральной плотности позволяет высказать гипотезу о том, что в определенном пределе спектральная плотность может быть выражена в терминах модулярных функций (а именно, eta-функции Дедекинда). Предполагается также обсудить связь данной задачи с рядом физических проблем: филлотаксисом, определением оптимальной формой листов растений вложенных в трехмерное пространство.  17.30
10.01.2017 С.Ю.Доброхотов, В.Е.Назайкинский
Проколотые лагранжевы многообразия и асимптотика волны в окрестности переднего фронта. Рассматривается задача Коши с локализованными начальными данными для двумерного уравнения линейной теории поверхностных волн на воде и двумерных уравнений кристаллической решетки. Показано, что асимптотика решений таких задач описывается лагранжевыми многообразиями с выколотой точкой. Также показано, что асимптотика решения в окрестности переднего фронта описывается гамильтоновой системой, соответствующей предельному волновому уравнению и коэффициентами, определяющим дисперсию в линеаризованном уравнении Буссинеска, приближающему изучаемые уравнения.  17.00
24.01.2017 Ершков Сергей Владимирович (Государственный Астрономический Институт им. Штернберга)
РЕЖИМЫ С ОБОСТРЕНИЕМ (ТИПА РИККАТИ) В УРАВНЕНИЯХ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД I. Сконструированы новые типы точных, нестационарных решений в газовой динамике на основе уравнений Навье-Стокса (задача Коши для течения во всем пространстве). II. Построенные решения подробно изучены. Выявлены общие закономерности для всех изученных типов решений, базисом являются особенности общих решений уравнений типа Риккати (с финитными областями существования непрерывного решения). III. Получено представление общего нестационарного решения уравнений Навье √ Стокса для задачи Коши во всем пространстве.  16.15
24.01.2017 В.Е. Назайкинский
Объем, энтропия и сопряженные переменные в аддитивных задачах аналитической теории чисел, лагранжевы многообразия и термодинамика В докладе будет рассказано о недавних совместных исследованиях В.П.Маслова, С.Ю.Доброхотова и автора на указанную в заглавии тему.  17.15
26.01.2017 А.Ю.Аникин, С.Ю.Доброхотов, В.Е.Назайкинский, М.Руло
О паре лагранжевых многообразий и асимптотиках типа функции Грина для дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений Рассматриваются неоднородные дифференциальные и псевдодифференциальные уравнения с пространственно-локализованными правыми частями, в частности с дельта-функцией Дирака. В качестве примеров рассматриваются уравнения Гельмгольца и линейные уравнения теории волн на воде. Асимптотике функции Грина для уравнения Гельмгольца посвящены работы многих известных ученых (Дж.Келлера, В.М.Бабича, В.В.Кучеренко и др.). Предлагается другой подход, основанный на одном соображении Мельроуза, Ульмана, Стернина и Шаталова, апеллирующем к паре лагранжевых многообразий и работающий не только для уравнения Гельмгольца. Описан способ построения этих многообразий и канонического оператора Маслова на них, определяющего асимптотику решения исходной задачи.  17.00
14.02.2017 В.Бурский (МФТИ)
О некорректных граничных задачах и некоторых их приложениях Будут показаны связи некорректных граничных задач для дифференциальных уравнений с частными производными с задачами из других областей математики, в том числе с некоторыми классическими задачами. Эти связи позволили получить новые условия разрешимости, что, в частности, показывает полезность некорректных граничных задач.  17.00