Плоское движение трех взаимодействующих тел в среде с квадратичным сопротивлением

Изучение принципиальных возможностей управления мобильными системами, движущимися в сопротивляющихся средах без специальных движителей (ног, колес, гусениц) за счет изменения конфигурации системы (относительного положения ее тел) при неизменности точек контакта тел системы и среды – важное научное направление. Такие системы иногда называются системами с изменяемой конфигурацией. Данное научное направление оформилось и стало активно развиваться с начала нынешнего столетия, прежде всего, в связи с разработкой миниатюрных мобильных роботов, которые должны быть простыми по конструкции и принципу движения и в то же время достаточно быстроходными и энергетически эффективными. Систематические исследования по управлению системами с изменяемой конфигурацией начались в ИПМех РАН работами Ф.Л. Черноусько, опубликованными в начале 2000-х годов. С тех пор это направление активно развивается в России, Германии, Китае и других странах, прежде всего, с ориентацией на приложения в робототехнике.

Большинство результатов, полученных до сих пор, относятся к прямолинейному движению систем с изменяемой конфигурацией. Двумерные движения в плоскости исследовались в предположении, что в точках контакта тел системы с плоскостью движения действует сухое кулоново трение.

• 
  Система трех взаимодействующих тел в вязкой среде

В новой совместной работе сотрудников лабораторий механики управляемых систем и робототехники и мехатроники изучено плоское движение трех взаимодействующих тел в среде с квадратичным сопротивлением. На силы взаимодействия и допустимые расстояния между телами ограничений не налагалось. Показано, что если в начальный момент времени тела системы покоятся и не лежат на одной прямой, то они могут быть приведены в произвольное конечное состояние покоя на плоскости, построен соответствующий алгоритм. Исключением является случай, когда отношения квадратов масс к коэффициентам сопротивления одинаковы для всех тел; для этого случая построен алгоритм, приводящий систему в сколь угодно малую окрестность заданного терминального состояния. Как частный случай получено также решение задачи о перемещении двух взаимодействующих тел вдоль прямой в среде с квадратичным сопротивлением.

Данное исследование доказывает принципиальную возможность управления системами взаимодействующих тел, при условии неизменности точек контакта тел со средой, в средах с квадратичным сопротивлением и может быть полезно при построении робототехнических мобильных систем, движущихся в вязких средах.

Исследование выполнено в рамках проекта РНФ 23-11-00128 «Управление движением систем взаимодействующих твердых тел» (рук. Черноусько Ф.Л.).

См. также:

• N. Bolotnik, T. Figurina, T. Mosenkov. Planar motion of three interacting bodies in a medium with quadratic-law friction. ZAMM Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2025. V. 105. Iss. 7. e70135. DOI: 10.1002/zamm.70135

Информация на июль 2025 г.