Решения в замкнутом виде нелинейного уравнения Шредингера с дисперсией и потенциалом общего вида

Впервые исследовано нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором хроматическая дисперсия и потенциал задаются двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является естественным обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений в частных производных, которые часто встречаются в различных областях теоретической физики, включая нелинейную оптику, сверхпроводимость и физику плазмы. Для построения точных решений используется комбинация метода функциональных связей и методов обобщенного разделения переменных. Найдены новые точные решения общего нелинейного уравнения Шредингера, которые выражаются в квадратурах или элементарных функциях. Описаны одномерные несимметрийные редукции, приводящие рассматриваемое нелинейное уравнение в частных производных к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений. Полученные в данной работе точные решения могут быть использованы в качестве тестовых задач, предназначенных для оценки точности численных и приближенных аналитических методов интегрирования нелинейных уравнений математической физики.

См. также:

• Polyanin A.D., Kudryashov N.A. Closed-form solutions of the nonlinear Schrödinger equation with arbitrary dispersion and potential // Chaos, Solitons and Fractals. 2025. Vol. 191. Article 115822. DOI: 10.1016/j.chaos.2024.115822
• Препринт статьи в свободном доступе: arxiv.org/abs/2411.13713 или EqWorld (pdf)

Информация на февраль 2025 г.